为提高水库垂向水温与热分层的预测能力，研究以向家坝水库为对象，构建了物理约束深度学习框架（P-DL）。该框架利用Delft3D水动力–水温模型扩充训练数据并筛选关键影响因素，通过CNN和TCN提取多时间尺度特征，再结合Transformer与LSTM预测垂向水温曲线参数。同时，将水温剖面形态及气温–表层水温关系作为弱物理约束，使模型在保持计算效率的同时增强物理一致性。
结果表明，P-DL模型能够准确重建不同水深的历史水温，RMSE为0.54–0.72 ℃，R²为0.92–0.98，并且比传统LSTM模型更能捕捉短期局部水温波动。模型采用具有物理意义的参数描述垂向水温剖面，其中参数D可反映热分层的时间演变，参数A与B之差可表征分层强度及持续特征。在SSP5-8.5高排放情景下，P-DL模型对强分层期表层水温的预测精度达到R² = 0.88–0.90、RMSE = 0.83–1.10 ℃，表现出优于随机森林、支持向量机和常规LSTM模型的外推能力与分布一致性。
物理约束-深度学习模型框架
Song J, Song J, Yi Y. Physics-constrained deep learning for reservoir thermal structure prediction: Enhanced interpretability and extrapolation capability[J]. Water Research, 2025: 125086.